В ответ на эти претензии у нас имеется контрдовод, впервые выдвинутый Луи Башелье еще в 1900 г.: построение диаграмм и графиков в данном случае бесполезно. В наиболее резкой форме его возражение звучит следующим образом: последовательные изменения цен статистически независимы. Если сформулировать мягче, то каждая цена определяется в результате «мартингального» стохастического процесса, т. е. рынок в этом смысле «совершенен»: все, что происходило в его прошлом, полностью игнорируется. Можно выразиться еще мягче: существование отклонений допускается до тех пор, пока они не превышают операционных издержек; такие рынки называются «эффективными». Понятие эффективности по Башелье оказалось как нельзя более точным.

Вот еще одно, более конкретное, утверждение Башелье: любая конкурентоспособная цена следует в первом приближении «одномерному броуновскому движению» В(£). Здесь стоит вспомнить и о том, что столь фундаментальный для физики процесс был открыт не признанным в математическом сообществе математиком; подробнее я расскажу об этом в главе 40. К великому сожалению, когда в дело вступили реальные данные, оказалось, что В (£) представляет их весьма неудовлетворительно. В настоящей главе представлено альтернативное описание, построенное мною на основе одного скейлингового допущения (одного, кстати, из самых ранних, причем не только в экономике). Как выяснилось, описание это на удивление точно отражает реальное положение дел.

ДИСКРЕТНОСТЬ ЦЕН

Мое простейшее анти-броуновское возражение основано на одном экспериментальном наблюдении, настолько простом и очевидном, что

462

Разное о XI

остается только удивляться, как нечто столь незамысловатое может оказаться столь фундаментальным. Впрочем, рассуждения, с помощью которых в предыдущих главах доказывалось, что в случае галактик £> < 2, а в случае турбулентности £> > 2, также удивительно просты и очевидны. Упомянутое незамысловатое наблюдение заключается в том, что для описания феномена, характеризующегося ярко выраженной дискретностью, нельзя использовать непрерывный процесс. Известно, что выборочные функции броуновского движения как раз и являются < почти наверное и почти везде ► непрерывными. Однако цены на конкурентных рынках вовсе не обязаны быть непрерывными, и они явно дискретны. Единственная причина допущения непрерывности состоит в том, что многие науки, осознанно или нет, стремятся копировать процедуры, доказавшие свою эффективность в ньютоновской физике. Непрерывность вполне может оказаться разумным допущением при описании всевозможных «экзогенных» сущностей и процессов, которые применимы к экономике, но определены в чисто физических терминах. Цены в эту категорию никоим образом не вписываются: в механике просто нет ничего похожего, и она не может снабдить нас никакими указаниями на этот счет.