По сравнению с реальными картами реки в модели Леопольда-Лангбейна блуждают в высшей степени беспорядочно. Для устранения этого недостатка было предложено множество альтернативных вариантов. В модели Ховарда [228] постулируется рост «против течения» (согласно разнообразным совершенно искусственным схемам) от устьев, расположенных на границе квадрата, к истокам, помещенным внутри. Эта процедура генерирует заметно более прямые реки, чем те, что мы наблюдали в модели Леопольда-Лангбейна, что, по всей видимости, подразумевает и меньшую размерность £>.

До сих пор исследования случайных сетей — таких, как речные системы в моделях Леопольда-Лангбейна и Ховарда — ограничиваются лишь несколькими компьютерными моделями. Это весьма прискорбно, и я, пользуясь случаем, хотел бы привлечь внимание математиков к этим интереснейшим задачам. Тот факт, что СББС, как было неоднократно доказано, чрезвычайно плохо поддается анализу, вероятно, отпугнет тех, кому больше по душе несложные, но высокооплачиваемые задачи; хотя вариант Леопольда-Лангбейна может оказаться не так суров.

Повторюсь: математические сложности, с которыми мы сталкиваемся при изучении СББС, происходят из того обстоятельства, что локальные изменения могут повлечь за собой глобальные последствия.

460

Разное о XI

Аналогичным образом в результате малого локального изменения в сети Леопольда-Лангбейна главная река может прорваться через границу квадрата и утечь в соседний бассейн. Хорошо было бы научиться хотя бы измерять интенсивность результирующего долгосрочного взаимодействия на макроскопическом уровне. Я, естественно, полагаю, что определяющий эту интенсивность параметр представляет собой не что иное, как фрактальную размерность.

37 о КОЛЕБАНИЯ ЦЕН И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ В ЭКОНОМИКЕ

Называя обнаружение закономерностей в изменении цен на фондовой и товарной биржах геометрической задачей, мы шутим лишь наполовину — финансовые разделы газет полны всевозможных опусов доморощенных «геометров», более или менее правдоподобно отображающих на своих диаграммах прошлое и претендующих на то, что они способны, исходя из геометрии этих построений, предсказать будущее.