Для начала вспомним еще раз о том, что львиная доля настоящего ссе посвящена фракталам, в построении которых участвует рекурсив-[ая интерполяция — либо по определению, либо хотя бы через апо-териорное явное построение. Каждый этап построения начинается с еометрически стандартной фигуры — например, ломаной линии, или :терагона» — и заканчивается некоторой ее интерполяцией. Фрактал яв-[яется пределом таких терагонов в том смысле, что расстояние между ерагоном и предельной кривой (определяемое соответствующим обоб-цением стандартного понятия расстояния между точками) стремится к [улю. Такой предел математики называют «сильным».

Прочие пределы, возникающие в статистическом контексте, назы-:аются «слабыми» (или «слабо определенными»). В обычном представ-[ении различие между этими двумя видами пределов очень тонко. Tela слабой сходимости, однако, пронизывает все те случаи (как давно ввестные, так и новые), когда случайные фракталы соприкасаются с :решеточной физикой», что является обычной практикой современной татистической физики.

В разговоре мы будем опираться на некоторые совсем свежие при-1еры фракталов в физике, а также коснемся одной весьма подходящей : нашему случаю и очень важной проблемы из области решеточной идрологии.

ФРАКТАЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ

Для начала отметим роль слабой сходимости в контексте броунов-кого движения. Как мельком упоминалось в главе 25, случайное блу-адание на решетке (состоящей, например, из точек, координаты которых вляются исключительно целыми числами) можно «учащать» до тех пор, гока шаг решетки не станет пренебрежимо малым, а его влияние на наблюдаемый результат — ничтожным.

Общеизвестно, что данная процедура «порождает» броуновское (вижение, однако термин «порождать» приобретает здесь новый смысл. 1оследовательность терагонов, которую мы использовали в главе 6 для гостроения кривой Коха, можно сравнить с картиной, детализация ко-орой постепенно увеличивается посредством все более точной фоку-ировки. Что же касается последовательности учащенных случайных