Такой способ построения, по сути дела, позволяет нам заранее пометить все те звенья генератора, которые затем, на следующем этапе кохова построения, будут удалены. В тексте главы этот процесс называется субординацией. В итоге остаются лишь те точки, в которых оказывается движение Коха в моменты времени, принадлежащие некоторому подмножеству с фрактальной размерностью 1п16/1п64 = 4/6. А то, что (4/6) х (3/2) = 1, спишем на особый случай правила умножения размерностей, рассматриваемого в соответствующем разделе настоящей главы.

Заметим, что все точки изображенной здесь пыли неизменно упорядочены вдоль кривой Коха, подмножеством которой и является наш генератор. Кроме того, нетрудно найти частотное распределение длин, до которых сокращаются резиновые отрезки, между последовательно расположенными точками закрепления. Количество длин > и приблизительно пропорционально и~°, где И = 1. Обратите внимание, что на рис. 410 и 411 то же частотное распределение дает совершенно иную картину.

Рис. 414. ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ £> С ПОМОЩЬЮ СУБОРДИНАЦИИ. РАЗДЕЛЕНИЕ СКОПЛЕНИЙ ЛЕВИ

Степень кластеризации плоской пыли Леви зависит от ее размерности £). Этот эффект проиллюстрирован здесь путем обработки плоского броуновского следа (И = 2) с помощью ряда последовательных субординации Леви, каждая из которых (кроме первой) применяется к результату предыдущей. В конечном ИТОГе получаем -Осубординатора = 2-1/6 =

= 0, 89, т. е. последовательность размерностей субординатных пылей имеет следующий вид: 1, 78 (= 2 х 0, 89), 1, 59, 1,41,1, 26, 1,12, 1, 0, 89.

Лестницы Леви в правых нижних углах рисунков показывают, какую децимацию пришлось перенести временному параметру, чтобы мы могли получить соответствующую пыль из пыли с размерностью И = = 1, 78. При £), близком к 2, еще вполне ясно можно различить «призрак» субординанда (непрерывного броуновского следа), однако при понижении £> этот призрак тает прямо на глазах (см. главу 35). Рост кластеризации вызван не сгущением всех точек вокруг немногих центров, а всего лишь исчезновением многих точек, что приводит к росту количества видимых иерархических уровней. ■