Плоские сечения. При фиксированных у0 и го кривая, отражающая изменение температуры вдоль оси х, является дробной броуновской функцией из прямой в прямую, и ее размерность равна 2 — Н. При фиксированных го и Го изотерма на плоскости определяется неявным уравнением Т (го, х, у). Такие изотермы также имеют размерность Г> = = 2 — 11. Если не считать значения £>, они идентичны береговым линиям, рассмотренным в главе 28.

390

Дробные броуновские фракталы о IX

Пространственные сечения. При фиксированном го сечение представляет собой график функции Т(х, у, го), фрактал размерности 3 — Н. При Н = У2 он, по определению, идентичен броуновскому рельефу на иллюстрациях в главе 28. При Н = У3 — это дробный броуновский рельеф на тех же иллюстрациях.

ОБЪЯСНЕНИЕ ИЛЛЮСТРАЦИЙ 25 И 26

При фиксированном То изоповерхность, определяемая неявным уравнением Т (х, у, г) = То, представляет собой трехмерное обобщение береговой линии и демонстрирует нам новый вид фрактального множества с размерностью И = 3 — Н. Так, £) = 3 — */2 в гауссовой неперсистентной турбулентности Бюргерса и И = 3 — У3 в гауссовой антиперсистентной турбулентности Колмогорова.

Такие поверхности представлены на рис. 26, тайну происхождения которого можно, наконец, объяснить. Для контраста на рис. 25 изображена изоповерхность персистентной функции Т(х, у, г) с Н = 0,75. Поверхности, из-за огромного количества вычислений, пришлось весьма сильно сгладить. Тот факт, что различие в значении И оказывает на общую форму поверхностей вовсе не такое радикальное влияние, как можно было ожидать, объясняется на с. 372.

X о СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА

31 о ТРЕМЫ В ИНТЕРВАЛЕ. ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ ЛЕВИ

Структура этой группы глав несколько запутана. Понятия случайных трем и текстуры сойдутся вместе только в главе 35, где будет показано, как можно управлять текстурой. В главе 34 понятие текстуры вводится вне особой связи с тремами; здесь описаны факты, которые можно было бы разбросать по нескольким предыдущим главам, однако ради сохранения целостности рассмотрения я предпочел собрать их в одном месте.

Что касается глав 31-33, то текстура в них совсем не упоминается, а тремы активно используются для построения случайных фракталов, многие из которых встретятся нам впервые. Новые фракталы (как и те, что рассматривались в предыдущих — броуновских — главах) свободны от временных и/или/ пространственных решеток.