Допустим теперь, что опорной поверхностью земного рельефа является сфера. К счастью, мой ментор предоставил в наше распоряжение и соответствующую броуновскую функцию Во (Р) из сферы в прямую (см. [308]). Ее несложно описать, она забавна и даже обладает, возможно, некоторой значимостью. Однако мы скоро убедимся, что ее также нельзя назвать реалистичной, поскольку, согласно ее предсказанию, береговые линии имеют размерность £> = 3/2, — а это серьезный недостаток.

В простейшем определении функции Во (Р) используются термины из теории шума — мы не будем их здесь определять, однако они, несомненно, известны многим читателям. На поверхность сферы накладывается слой белого гауссова шума, функция же Во (Р) представляет собой интеграл этого белого шума по поверхности полусферы с центром в точке Р.

На угловых расстояниях, меньших 60°, функция Во (Р) выглядит очень похоже на броуновскую функцию из плоскости в прямую. Однако при глобальном рассмотрении сходство пропадает.

Например, у функции Во (Р) есть одно поразительное свойство: в случае, когда расположенные на поверхности сферы точки Р и Р' диаметрально противоположны, значение суммы Во (Р) + Во (Р1) не зависит от конкретного расположения этих точек. В самом деле, эта сумма представляет собой всего лишь интеграл, взятый по всей сфере белого шума, использованной для построения функции Во (-Р).

Таким образом, высокий холм в точке Р соответствует всем глубоким ямам в диаметрально противоположной точке Р'. Центр тяжести такого распределения не совпадает с центром опорной поверхности и вряд ли может находиться в состоянии устойчивого равновесия. Однако нам нет нужды беспокоиться: благодаря теории изо-стазии рассматриваемый рельеф оказывается избавлен от статической неустойчивости — и, как следствие, от слишком поспешного признания его непригодности в качестве модели. Теория эта утвержда-

28 о Рельеф и береговые линии

363

ет, что почти твердая земная кора очень тонка под самыми глубокими океанскими впадинами и весьма толста под высочайшими горными вершинами, так что сфера, концентрическая с земной и проходящая чуть ниже глубочайших точек океана, делит кору на две почти равные части. Если согласиться с тем, что видимые горные вершины всегда следует рассматривать в сочетании с их невидимыми корнями, расположенными ниже сферы отсчета, то постоянство суммы Во (Р) + Во (Р1) уже не обязательно предполагает наличие серьезного статического дисбаланса, хотя и остается по-прежнему удивительным.