СКВИГ-ПОВЕРХНОСТИ

Рис. 322. СЛУЧАЙНОЕ ПОБЕРЕЖЬЕ КОХА (РАЗМЕРНОСТЬ £> = 1,6131)

Результат построения представлен на рисунке на следующей странице.

Общая форма случайного острова Коха, построенного таким способом, сильно зависит от исходной фигуры. В частности, все начальные симметрии явственно прослеживаются на любом из этапов построения. По этой причине (равно как и по другим, описанным в главе 24) метод построения случайной кривой Коха путем случайной перетасовки ее элементов имеет весьма ограниченную область применения.

Рис. 323. СЛУЧАЙНАЯ КРИВАЯ ПЕАНО (РАЗМЕРНОСТЬ £> = 2)

Изображенный ниже генератор вкупе с инициатором [0, 1] дает в пределе кривую, заполняющую треугольник.

Положение и вид генератора определяется четностью номера интервала в терагоне. На интервалах с нечетными номерами вышеприведен-

ный (т. е. прямой, Б) вариант генератора располагается справа от кривой. К интервалам же с четными номерами применяется обратный (Б) вариант генератора, и располагается он слева от кривой. Суть метода рандомизации, результат которой показан на рисунке, состоит в том, что выбор этих фокальных точек производится случайным образом. В данном примере распределение симметрично относительно средней точки интервала. Каждый подтреугольник разбивается позднее на четыре подтреугольника, причем независимым от соседей образом, и процесс продолжается до бесконечности.

Для того, чтобы за изменениями терагона было легче проследить, каждый интервал заменен двумя, причем добавочная концевая точка является серединой «крыши» этого интервала.

Рис. 324. ТРЕУГОЛЬНИК И СКВИГ-КРИВАЯ

Здесь проиллюстрировано поэтапное построение простейшей сквиг-кривой — каждый последующий этап совмещен с предыдущим и показан более темным оттенком серого цвета. Обратите также внимание на следующее обстоятельство: то, что мы не видим светлого оттенка под темным, не означает, что светлая область в этом месте прерывается. Начинается построение светло-серым треугольником, а заканчивается кривой черного цвета. Масштаб изображения этапов с 6 по 10 несколько больше масштаба для этапов с 0 по 5. Сами этапы описаны в тексте главы.