Вспомогательное космографическое допущение. Величины

lim М (R) R~3 и lim (М (R)) R~3

R—»oo R—»оо

существуют, почти наверняка равны между собой, положительны и конечны.

СТАНДАРТНЫЙ СЛУЧАЙ, S > О

Статистические законы распределения материи можно формулировать различными способами. Можно воспользоваться при этом абсолютным распределением вероятностей, связанным с произвольной системой отсчета. А можно взять за основу условное распределение вероятностей относительно системы отсчета, центром которой является материальная точка. В том случае, когда вышеупомянутое вспомогательное допущение подтверждается, условное распределение вероятностей выводится из абсолютного с помощью самого обыкновенного правила Байеса. А абсолютную вероятность можно вывести из условной вероятности, найдя среднее из значений последней относительно начал отсчета, однородно распределенных в пространстве.

296

Случайность о VII

< Начала отсчета, однородно распределенные по всему пространству, обладают, в общей сложности, бесконечной массой. Неусловное распределение можно перенормировать — с тем, чтобы свести его к единице — тогда и только тогда, когда глобальная плотность положительна. См. [352]. ►

НЕСТАНДАРТНЫЙ СЛУЧАЙ, S = О

Представим теперь обратную ситуацию — такую, в которой вспомогательное допущение ложно, а точнее, в которой предел lim М (Д) R~3

обращается в нуль. В этом случае абсолютное распределение вероятностей указывает лишь на то, что некий случайно выбранный шар конечного радиуса R почти наверняка окажется пустым. А значит тот, кто сидит на выбранной в пространстве случайным образом точке и глазеет по сторонам, почти наверняка ничего не увидит. Однако вероятностное распределение масс интересно человеческим существам лишь в той степени, в какой оно объясняет положение дел в реальной Вселенной, где, как известно, масса в нуль не обращается, по крайней мере, в окрестности места обитания этих самых существ. После того, как событие произошло, абсолютная вероятность именно этого события представляет весьма ограниченный интерес.

Тот факт, что неусловное распределение автоматически пренебрегает подобными случаями, говорит о вопиющей его неадекватности при 5 = 0. Оно не только не совместно с массой, содержащейся в любом фрактале с размерностью D < 3, но и не сообщает нам абсолютно ничего, кроме того, что 8 = 0.