Так как задачи, связанные с самоограниченной случайностью, весьма сложны, в настоящем эссе они почти не затронуты (исключение составляет глава 36).

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Неравномерная случайная величина X представляет собой всего лишь значение монотонной неубывающей функции х = -Р-1 (и). Обратная функция II = Б (х) называется вероятностью Рг(Х < х). (Что

290

Случайность о VII

касается разрывов в функциях _Р (ж) и (и), то они требуют очень тщательно продуманных формулировок.)

В главах 6, 13 и 14 мы использовали в рассуждениях выражение №([/ > и) ос и_1). Его вероятностный аналог Рг([/ > и) ос и_1) называется гиперболическим распределением и фигурирует во многих последующих главах эссе. Свойство Рг(£/ > 0) = со весьма любопытно, но ни в коем случае не является поводом для паники. Оно оказывается столь же желательным и легкоусвояемым, как и свойство > 0) =

= со в главе 13. Обращаться с ним все же следует осторожно, однако технические подробности нас в данный момент не занимают, поэтому мы их опустим.

ТИПИЧЕСКИЕ РАЗМЕРНОСТИ И И Ит СЛУЧАЙНЫХ

МНОЖЕСТВ

Понятие размерности случайного множества несколько отличается от того, к какому мы привыкли. В нашем «большом портфеле», объединяющем некоторую совокупность случайных множеств, каждая страница соответствует какому-либо множеству и, следовательно, имеет собственные значения В и Вт, закрепленные именно за данным множеством. Эти значения меняются от одного образца (или страницы) к другому, но во всех рассматриваемых нами случаях их распределение остается простым.

Существует некоторое количество образцов с отклонениями («дефектных семян»), размерность В которых может принимать какие угодно значения, однако совокупная вероятность их проявления стремится к нулю. Все остальные множества характеризуются некоторым общим значением В, называемым «почти истинным значением».

Я полагаю, что вышесказанное верно и для Вт, и надеюсь, что эта тема привлечет внимание математиков.

Почти истинные значения являются во всех отношениях «типичными» для данной совокупности множеств. Например, ожидаемое значение В оказывается равным почти истинному.