Знакомая нам петля, порождающая троичную кривую Коха, легко представима в виде такой обрабатывающей программы. Однако другие неслучайные фракталы требуют дополнительной «управляющей программы», значимость которой нам следует сейчас подчеркнуть. Ее функции неуклонно — хотя и весьма занятным образом — эволюционируют

'Случайным образом, наугад (англ.). — Прим. перев.

2Это словосочетание буквально переводится с французского как «лошадь на прогулке». — Прим. перев.

21 о Случай как инструмент для создания моделей

287

в сторону большего обобщения. Первый этап этой эволюции: некоторые генераторы Коха (как нам известно из пояснения к рис. 79) можно применять в двух вариантах, прямом (8) или обратном (Б), то есть их обрабатывающая программа нуждается в каком-нибудь контроллере, который будет сообщать ей перед началом каждой следующей петли, какой генератор применять — 8 или К В общем же можно сказать, что различные управляющие последовательности порождают различные фракталы. Следовательно, при каждом последующем выборе величины М и соответствующей ей размерности £> фрактальная петля с рис. 79 представляет собой в действительности не одну кривую, но бесконечное (счетное) семейство кривых — по одному семейству на каждую управляющую последовательность. Контроллер может либо считывать эту последовательность с какого-нибудь носителя, либо интерпретировать некоторую компактную инструкцию вида «чередовать 8 и Б» или «применять на к-м этапе генератор 8 (или Б), если к-й знак в десятичной записи числа 7г является четным (или нечетным)».

СЛУЧАЙНОСТЬ / ПСЕВДОСЛУЧАЙНОСТЬ

Многие случайные фракталы строятся по точно такой же схеме: интерпретирующий контроллер + процессор. Этот факт часто оказывается неочевиден (иногда с целью создания впечатления большей сложности), однако в рассматриваемых нами прецедентах, определяемых явной рекурсией, он прямо-таки бросается в глаза.

Простейший контроллер называется «последовательность бросков симметричной монеты», однако я никогда его не использовал. Современное компьютерное изобилие предоставляет в наше распоряжение другой контроллер — «генератор случайных чисел». На его вход подается так называемая затравка — некоторое целое число с заданным количеством двоичных знаков М. (Значение М определяется спецификой используемого оборудования; если ввести меньше, чем М знаков, то вакантные места заполняются слева нулями.) На выходе контроллера мы получаем некую последовательность из нулей и единиц. При моделировании игры Бернулли каждый знак выступает в роли результата броска симметричной монеты. А игра, состоящая из 1 ООО бросков монеты, представляет собой в действительности последовательность из 1 ООО отдельных псевдослучайных знаков.