С. Смейл представлял свой знаменитый аттрактор, называемый соленоидом, дважды. Оригинальное определение было чисто топологическим (размерность £> при этом оставалась неопределенной), пересмотренный же вариант имеет метрический характер (см. [527], с. 57). Я, в свою очередь, предложил ввести в теорию странных аттракторов понятие размерности И и оценил в [392] значение И для этого пересмотренного варианта. Значение £) = 2,06 для аттрактора Зальцмана-Лоренца (у = 40, а = 16 и Ь = 4) было получено независимо от меня Я. Г. Синаем и М. Г. Веларде (источник — частная беседа). Это значение больше 2, но не намного, т. е. этот аттрактор определенно не является стандартной поверхностью, но близок к таковой. Мори и Фуд-зисака [437] подтверждают мое значение £) для аттрактора Смейла и значение £) для аттрактора Зальцмана-Лоренца. Они также нашли размерность В отображения Энона (а = 1,4; Ь = 0,3), которая оказалась равной 1, 26. Ожидается появление многих других статей в том же духе.

Обратное утверждение. Являются ли все фрактальные аттракторы странными — вопрос семантики. Все больше авторов согласны со мной в том, что аттрактор, как правило, можно считать странным, если он фракталей. Мне такое отношение представляется вполне здравым, если учесть, что слово «странный» выступает как синоним слов «чудовищный», «патологический» и других подобных эпитетов, которыми некогда награждали отдельные фрактальные множества.

20 о Фрактальные аттракторы и фрактальные эволюции

281

Однако прилагательному «странный» иногда придается некий особый терминологический смысл < настолько, надо сказать, особый, что аттрактор Зальцмана-Лоренца характеризуется не просто как «странный», но как «странно-странный». ► В этом свете «странность» аттрактора связывается главным образом с нестандартными топологическими свойствами, в то время как нестандартные фрактальные свойства просто сопутствуют им в качестве «нагрузки». Замкнутая кривая с двойными точками не является в этом смысле «странной», какой бы смятой она ни была: это значит, что большинство из исследованных мною фрактальных аттракторов нельзя считать странными.