Особый интерес представляют фокальные конические структуры. Жидкокристаллический блок разделяется на два набора пирамид, причем основания половины из них располагаются на одной из двух противоположных граней, а вершины — на другой. Жидкокристаллические слои внутри каждой пирамиды оказываются свернутыми и образуют множество очень заостренных конусов. Все конусы имеют общую вершину и приблизительно перпендикулярны плоскости основания пирамиды. В результате основанием каждого конуса является диск, ограниченный окружностью. Минимальный радиус е такой окружности равен толщине слоя жидкого кристалла. Когда конусы заключены внутри пространственной области — в данном случае, пирамиды с квадратным основанием, — диски, образующие основания конусов, распределяются по основанию этой области (пирамиды). Для получения равномерного распределения следует начать с размещения на основании диска наибольшего радиуса. Затем поместим диски наибольшего возможного

252

Самоотображающиеся фракталы о VI

радиуса в каждый из остающихся углов и так далее. Если бы было возможно продолжать такое размещение до бесконечности, мы получили бы в точности аполлониеву упаковку.

Физические свойства такой модели мыла зависят от общих площади и периметра пустых промежутков, которые связаны с фрактальной размерностью В, своего рода фотографического «негатива», т. е. салфетки, сквозь отверстия которой не проходят молекулы мыла. Физические подробности можно найти в работе [32]. ■

Рис. 253. САМОИНВЕРСНЫЙ ФРАКТАЛ (ПОСТРОЕНИЕ МАНДЕЛЬБРОТА)

Этот рисунок — иллюстрация к с. 249.

Верхняя фигура. В цепях Пуанкаре с М = 4 по крайней мере один из дисков (назовем его А123) всегда не ограничен и пересекается с диском А341. (На данном рисунке диск Д341 также не ограничен, однако в других случаях это не так.) Объединение дисков Д123 и Д341 (показанное на рисунке серым цветом) дает первое приближение области, внешней к кривой С Оно аналогично приближению области, внешней к кривой Коха К,, с помощью правильного выпуклого шестиугольника (см. рис. 71).

Диски Д234 и Д412 также пересекаются, и их объединение (показанное на рисунке черным цветом) дает первое приближение внутренней области С Оно аналогично приближению внутренней области кривой К, с помощью двух треугольников, образующих правильную шестиконечную звезду (см. рис. 71).