Модель критических кластеров. Рассмотрим, в частности, критические кластеры, определяемые как кластеры при р = ркрт. Для их представления экстраполируем рекурсивный <т-кластер, как показано ранее в этой главе. Затем, остановив интерполяцию, усечем его таким образом, чтобы положительный внутренний порог оказался равен размеру ячейки в исходной решетке.

Модели некритических кластеров. Для того, чтобы распространить эту геометрическую картину на некритические кластеры, т. е. на кластеры при р ф Ркрит, нам необходимы фракталы с положительным внутренним и конечным внешним порогами. Аналитические рассуждения показывают, что протяженность наибольшего медного кластера составляет величину порядка £ при р < ркрш и уходит в бесконечность при р > ркрш. Оба варианта легко осуществимы. Можно, например, начать с того же генератора, что и в предыдущем подразделе, однако вместо

188 Масштабно-инвариантные фракталы о IV

естественной его экстраполяции, подставим в качестве инициатора одну из следующих фигур:

Докритические кластеры. Инициатор на рисунке слева (построенный с таким расчетом, чтобы р < ркрт) составлен из квадратов с длиной стороны £/2. Применяя выбранный генератор к левым сторонам квадратов, будем помещать его внутри квадратов, во всех же остальных случаях — снаружи. Квадрат инициатора превратится при этом в нетипичный кластер протяженности £, окруженный множеством типичных кластеров протяженности < £.

Сверхкритические кластеры. Инициатор на рисунке справа (построенный так, чтобы р > Ркрит) составлен из тех линий исходной квадратной решетки, координаты которых (х или у) являются четными целыми числами. Из каждого узла (координаты которого являются четными целыми числами) исходят по четыре связи; выбранный генератор всегда помещается слева. В особом случае, когда берег-генератор не содержит ни петель, ни свободных концов, получающаяся картинка представляет собой дерандомизированный и систематизированный вариант грубой модели кластеров, основанной исключительно на «узлах и связях».

Заметим, что фрактально-геометрическое представление выводит некритические кластеры из критических, в то время как физики предпочитают рассматривать критические кластеры как предельный случай некритических кластеров при £ —> сю.