Следовательно, относительный вклад самого большого острова в суммарную площадь всех островов стремится к некоторому положительному пределу по мере того, как увеличивается количество островов. Он отнюдь не является асимптотически пренебрежимым.

Относительная длина самой длинной береговой линии. С другой стороны, если Вс = 1, то длины побережий оказываются распределены по гиперболическому закону с показателем В > 1. То есть суммарная длина береговой линии маленьких островов становится бесконечной. По мере того, как продвигается построение и увеличивается число островов, длина побережья наибольшего острова становится величиной относительно пренебрежимой.

13 о Острова, кластеры и перколяция

175

Относительно пренебрежимые множества. В более общем виде неравенство £)с < И выражает то обстоятельство, что длина кривой, построенной только с помощью генератора береговой линии, пренебрежимо мала по сравнению с длиной всего побережья. Аналогичным образом, прямая (£> = 1) пренебрежимо мала по сравнению с плоскостью (£) = 2). Примерно по той же причине, по какой точка, выбранная наугад на плоскости, практически никогда не попадает на ось х, точка, выбранная наугад на «сердцевинном» острове, со всех сторон окруженном субостровами, почти никогда не приходится на его береговую линию.

В ПОИСКАХ БЕСКОНЕЧНОГО КОНТИНЕНТА

В масштабно-инвариантной Вселенной различие между островом и континентом не может основываться на традиции или «относительном размере». Единственный разумный подход состоит в том, чтобы определить континент как особый остров бесконечного диаметра. Ниже я намерен показать, что построения, приведенные в начале главы, практически никогда не генерируют континентов. < Для тех, кто знаком с теорией вероятности: вероятность того, что такое построение даст в итоге континент, равна нулю. ►

При разумном подходе к поискам континента следует отказаться от раздельного выбора инициатора и генератора. С этого момента нам придется использовать один и тот же генератор и для интерполяции, и для экстраполяции. Процесс осуществляется в несколько последовательных этапов, каждый из которых разбивается на шаги. Он очень напоминает экстраполяцию канторова множества в главе 8, однако заслуживает более подробного описания.