Следует сказать, что понятие модуля весьма неоднозначно, его даже можно считать неопределенным, однако правилу Рента это ничуть не мешает, пока подмодули в модуле соединяются друг с другом поверхностями.

Так же легко интерпретируются и крайние случаи, упомянутые выше. В стандартной линейной структуре Е = 1, а граница между компонентами сводится к двум точкам; следовательно, D = 0. В стандартной плоской структуре Е = 2, a D = 1.

Однако когда отношение E/D не равно ни 3/2, ни 2/1, ни 1/0, стандартная евклидова геометрия не позволяет интерпретировать величину С как объем, а Г — как площадь. Между тем, такие интерпретации имеют значительную практическую ценность — и не составляют никакой сложности для геометрии фрактальной. Для пространственной схемы,

12 о Соотношения между длиной, площадью и объемом

169

контактирующей с внешним миром всей своей поверхностью, Е = 3, а Е может принимать любое значение между 2 и 3. Для плоской схемы, контакт которой с внешним миром осуществляется по всей длине ограничивающей ее кривой, Е = 2, а Е может принимать любое значение между 1 и 2. Случай интегрального параллелизма Е = Е подразумевает, что граница имеет форму кривой или поверхности Пеано. Кроме того, если граница используется не полностью, «эффективной границей» может стать любая поверхность, размерность Е которой находится в интервале от 0 до Е.

Рис. 169. ОБЛАКА (о) И ЗОНЫ ДОЖДЕЙ (•). ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИМЕТРА ОТ ПЛОЩАДИ В ДВОЙНОМ ЛОГАРИФМИЧЕСКОМ МАСШТАБЕ (РИСУНОК ВЗЯТ ИЗ [319].)

13 о ОСТРОВА, КЛАСТЕРЫ И ПЕРКОЛЯЦИЯ; СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ И КОЛИЧЕСТВОМ

Эта глава посвящена фрактальным <т-кривым, т. е. фракталам, которые состоят из бесконечного количества непересекающихся фрагментов, каждый из которых представляет собой связную кривую. Конкретные случаи охватывают широкий диапазон от береговых линий островов в архипелаге до такого важного физического феномена, как перколяция. Начальные разделы главы содержат новый материал, которого не было во «Фракталах» 1977 г.; остальная часть также в значительной степени обновлена.

Начнем с того, что перефразируем вопрос главы 5 и спросим, сколько же островов окружает берега Британии? Несомненно, их количество столь же велико, сколь и неопределенно. А если добавить к списку островов все скалы, малые скалы и просто торчащие над водой камни, то длина этого списка устремится чуть ли не к бесконечности.