Заметим еще, что носовая кость многих животных обладает чрезвычайно сложной структурой, в результате чего площадь покрывающей эту кость «мембраны» оказывается очень большой при сравнительном малом объеме. У оленей и песцов эта мембрана, возможно, служит для усиления обоняния, а вот у верблюдов аналогичная структура выполняет водосберегающую функцию [512].

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДУЛЯРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Рассмотрим еще одну иллюстрацию соотношения между площадью и объемом, на этот раз в компьютерном аспекте. Компьютеры не являются естественными системами, но это не должно нас останавливать. Этот и некоторые другие прецеденты призваны продемонстрировать, что с помощью фрактальных методов можно, в конечном счете, описать любую естественную или искусственную «систему», состоящую из отдельных «элементов», самоподобно связанных между собой (кроме того, приоритетными в системе должны являться не свойства элементов, а правила их соединения).

168

Масштабно-инвариантные фракталы о IV

Сложные компьютерные системы, как правило, разделены на многочисленные модули. Каждый состоит из некоторого большого числа С компонентов и связан со своим окружением некоторым большим числом Г соединений. Оказывается, что TXID ос СХ1Е с точностью до нескольких процентов. (Причина необычного написания показателей прояснится чуть ниже.) В корпорации IBM это правило приписывают Э. Ренту (см. также [288]).

Согласно предварительным данным, D/E = 2/3; это же значение Р. У. Киз [264] экстраполирует на гигантские «схемы» нервной системы (оптический нерв и мозолистое тело). Однако с ростом эффективности системы отношение D/E увеличивается. Эффективность, в свою очередь, отражает степень параллелизма, заложенную в систему. В частности, конструкции с крайними показателями характеризуются крайними значениями D. В сдвиговом регистре модули выстроены в ряд и Т всегда равно 2, независимо от С: следовательно, D = 0. При интегральном параллелизме каждый компонент требует отдельного соединения, т. е. Г = С, или D = E.

Объясняя значение D/E = 2/3, Киз отмечает, что компоненты, как правило, размещены в пределах объема модуля, тогда как соединения проходят через их поверхности. Чтобы показать, что это наблюдение имеет самое непосредственное отношение к правилу Рента, достаточно допустить, что все компоненты имеют приблизительно одинаковые объем v и площадь поверхности а. Так как С — это общий объем модуля, деленный на v, величина С1/3 будет приблизительно пропорциональна радиусу модуля. С другой стороны, Т — это общая площадь поверхности модуля, деленная на а, т. е. величина Т1/2 также будет приблизительно пропорциональна радиусу модуля. Правило Рента всего лишь выражает эквивалентность двух различных мер радиуса в стандартной пространственной фигуре. Е = 3 — это евклидова размерность модуля, a D = 2 — размерность стандартной поверхности.