С другой стороны, согласно наблюдениям Дж. Э. Мюллера, значение И для бассейнов с площадью более 104 км2 и рек соответствующих размеров уменьшается до 1. Исходя из наличия двух различных значений £>, можно предположить, что если отобразить бассейны всех рек на листах бумаги одинакового размера, то карты бассейнов малых и больших рек будут выглядеть приблизительно одинаково, в то время как карты бассейнов очень длинных рек будут почти прямолинейными. Может оказаться, что нестандартное самоподобие нарушается вблизи внешнего порога О, величина которого составляет порядка 100 км.

164

Масштабно-инвариантные фракталы о IV

Суммарная длина речного дерева. На основании вышеизложенных соображений можно также предположить, что суммарная длина всех рек в бассейне должна быть пропорциональна площади бассейна. Мне говорили, что это предположение верно, однако конкретных ссылок у меня нет.

Назад к геометрии. Для рек и водоразделов, родственных кривой «прохождения снежинки» (см. рис. 104 и 105), И ~ 1,2618, что несколько больше наблюдаемого значения. Соответствующие размерности на рис. 106 и 107 составляют И ~ 1,1291 — недолет.

Кривые Пеано на рис. 95 и 98 и вовсе попадают пальцем в небо, так как £> = 1.

Заметим, что равенство размерностей рек и водоразделов является не логической необходимостью, а всего лишь характерной особенностью некоторых конкретных рекурсивных моделей. Возьмем, например, речную сеть, объединенную стреловидной кривой (см. рис. 205) и описанную в [381]. Реки здесь имеют размерность £> = 1, а водоразделы — В ~ 1,5849.

ГЕОМЕТРИЯ ДОЖДЯ И ОБЛАКОВ

На с. 13, 25 и 146 упоминается о возможности использования фракталов для моделирования облаков. Эта возможность теперь получила подтверждение в работе Лавджоя [319], который построил график зависимости фрактального периметра облаков и дождевых областей от их фрактальной же площади (см. рис. 169). Не много существует метеорологических графиков, которые учитывали бы все доступные данные в столь обширном диапазоне размеров, и были бы при этом хоть приблизительно такими же прямолинейными.

График построен на основании данных радиолокационных наблюдений зон дождей над тропической Атлантикой (скорость выпадения осадков свыше 0, 2 мм/час) и данных наблюдений в инфракрасном диапазоне с геостационарного спутника зон облаков над Индийским океаном (т.е. зон с максимальной температурой облаков не выше — 10°С). Площади зон варьируются от 1 км2 до 1000000 км2. Размерность периметра, пригодного, по меньшей мере, для шести порядков величины, составляет 4/3. Удовольствие предоставить физическое объяснение наблюдаемому феномену я уступаю доктору Лавджою.