Исходное Вейвлет- Децимация/квантование Обратное Декодированное

изображение преобразование преобразованных преобразо- изображение

компонентов вание

Рис. 5.1.1. Вейв лет-сжатие изображения. Процесс сжатия включает в себя

применение к изображению вейвлет-преобразования, за которые слелует опрелеленный вил леиимаиии и/или квантования, а затем, прц необхолимости, колирование полученных вейвлет-коэффиииентов Восстанавливается изображение путем леколирования коэффициентов, если оно необхолимо, и применением обратного вейвлет-преобразования

Процесс сжатия изображения путем преобразования, а затем удаления части информации - это основа для понимания вейвлет-анализа. В литературе содержится ряд других подходов к изучению вейвлетов, некоторые из которых способны отпугнуть начинающего изучение вейвлет-анализа. Математические источники развивают кратномасштабный анализ (multiresolution analysis) через определение непрерывного масштабирования и вейвлет-функций. Публикации инженерной направленности подходят к этому вопросу через использование высокочастотных и низкочастотных фильтров, а также квадратурно-зеркальных пар фильтров. На Рис. 5.1.2 показано, что эти несочетаемые, на первый взгляд, подходы можно соотнести и увидеть, что все они приводят к идее вейвлет-преобразования и его обращения. Эту главу мы начнем с изложения простых идей усреднения и детализации и покажем, какое это может иметь отношение к сжатию изображений. Эти простые идеи приводят к масштабированию и вейвлет-функциям, кратномасштабному анализу и вейвлет-преобразованиям. В следующей главе будут получены более сложные вейвлеты путем обобщения идей усреднения и Де* тализации для введения низкочастотных и высокочастотных фильтров.

5. Простые вей влеты

137

Щ^5^2. В вей влет-анализе существует несколько различных вхолных точек,

и все они связаны лруг с лругом, и все приволят к вейвлет-преобразованию

Проще всего сжать изображение, если заменить это изображение средним значением его пикселов. Этот подход дает очень большую степень сжатия (одно число представляет все изображение!), но немного дает в плане качества изображения. Чтобы восстановить исходное изображение из этого среднего значения, нам нужно знать, какие детали были удалены для получения этого значения. Рассмотрим изображение, состоящее из двух точек {хи х2}' Эти значения могут быть заменены средним значением а и полуразностью й\