2.4.1. Точки и преобразования

На Рис. 2.4.1 показан пример сетки X-Y для построения точек и преобразований, которые определяют IFS. Кроме того, на рисунке изображен эскиз листа (показанный также из Рис. 2.3.1 (а)), помогающий позиционировать точки и преобразования. Чтобы создать IFS-изображение, прежде всего нужно найти хотя бы некоторое приблизительное самоподо-бие в исходном изображении. В случае с изображением листа нетрудно увидеть, что каждая из трех частей, которые составляют лист, подобна самому листу. Это значит, что есть

Системы итерируемых функций

49

три варианта преобразований для IFS. Напомним, однако, что теорема коллажа оговаривает, что коллаж из фрагментов изображения должен почти покрывать исходное изображение. Эти три преобразования оставляют промежутки в покрытии изображения. Значит, нам придется ввести четвертое преобразование, которое покроет черенок листа.

1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Щ& 2.4.1. Сетка X-Y и наложенный на нее эскиз листа с 18 отмеченными точками

и олним из четырех преобразований лля IFS листа. Это преобразование перезолит точки 1, 6 и 9 в точки 3,15 и 16

Коль скоро мы решили, какими должны быть преобразования, то следующий шаг - это определение точек, задающих эти преобразования. Обычно эти точки связывают с выделяющимися особенностями основного изображения и фрагментов изображения, из которых будет составлен коллаж. Например, точки, отмеченные цифрами 1, 2 и 3 на Рис. 2.4.1, определяют вершины трех основных частей листа, а точки 4-9 определяют соответствующие им точки в каждой части. Точки 10-12 определяют черенок. И, наконец, программа, которая прилагается к книге, позволит вам выбрать цвет, ассоциированный с преобразованием.

50_Фракталы и вей влеты для сжатия изображений в действ^

Пробы и ошибки - часто являются частью процесса создан^ IFS-изображения. Нам нужно отобразить точки 1, 2, 3 в точкц 1, 4, 5 для верхней части, 2, 6, 7 для левой, 3, 8, 9 для право-и 11, 10, 12 для черенка. На Рис. 2.4.1 показан результат этих преобразований. Их недостаточно для создания хорошего покрытия и, как следствие, для создания хорошего аттракто* ра IFS-преобразования, что видно из Рис. 2.4.2.