Системы итерируемых функций

как стимул фрактального сжатия изображений

Самый наглядный пример фрактального изображения, сгенерированного с помощью IFS - это папоротник, такой как показан на Рис. 2.1.1 (a). IFS, использованная для создания этого изображения, состоит из четырех преобразований. Эти преобразования отображают целое изображение в четыре области, являющиеся составными частями изображения, которые показаны на Рис. 2.1.1 (Ь). Каждое преобразование имеет

34_Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действ^

заданную форму, которая определяется шестью веществе^ ными коэффициентами. Таким образом, вся информация, не, обходимая для создания изображения (а), содержится ^ 24 числах с плавающей точкой.

Рис. 2.1.1. (а) Изображение папоротника, созланное с помошью IFS. Эта IFS

состоит из 4 преобразований, отображаюших все изображение в 4 элемента изображения, прелставленные на (Ь). Вся информация, необхолимая аля созлания изображения на рисунке (а), может быть записана с помошью 24 чисел с плаваюшей точкой

Эти 24 коэффициента представляют код изображения (а). Такой код очень компактен и требует значительно меньше места для хранения, чем растровый вариант изображения (а). Это и является причиной применения фрактального подхода к сжатию изображений: IFS дают код изображения, который обеспечивает сжатие в сотни и тысячи раз.

Простая IFS, такая как IFS, породившая изображение на Рис. 2.1.1 (а), не работает для произвольных изображений. Прежде всего, изображение на Рис. 2.1.1 (а) - это двоичное изображение, то есть значения его пикселов могут быть 1 или 0. Для более общих изображений в градациях серого требуются более сложные системы, о которых речь пойдет в следующей главе. Кроме того, простые IFS используются только для самоподобных изображений, то есть изображу ний, которые строятся из элементов изображения, являЮ' щихся копией целого изображения. Заметьте, что каждь^ лист папоротника - это копия целого папоротника. Для пр0'

Системы итерируемых функций

35

произвольных изображений это не так. В общем случае мы можем только рассчитывать найти фрагменты изображения, являющиеся копиями других фрагментов изображения, которые могут быть сгенерированы системами, рассматриваемыми в следующей главе. В оставшейся части этой главы мы приведем математические выкладки, необходимые для определения коэффициентов для простых IFS, и покажем, как такие IFS могут создавать изображение, такое как на Рис. 2.1.1 (а).