Есть два способа, которыми можно сжать набор данных, представленный в виде списка чисел. Можно попытаться сделать список короче, чтобы он состоял из меньшего количества чисел, или попытаться сделать короче сами числа, чтобы они использовали в среднем меньшее количество бит для представления каждого числа. Полные схемы сжатия применяют оба эти подхода.

Введение

21

Рис. 1.2.1.

Схема процесса сжатия изображения

Рис. 1.2.1 описывает первый из этих подходов. Этот класс алгоритмов включает методы преобразования Фурье и дискретного косинус-преобразования (DCT), которые являются основой большинства методов сжатия JPEG. Он также включает вейвлет-преобразование и фрактальные методы, предмет нашей книги. Идея методов преобразования состоит в том, чтобы преобразовать данные изображения к другому виду, где легче определить часть данных, которую можно было бы безболезненно удалить. Это позволяет отбросить значительную часть данных с небольшой потерей качества изображения. В случае преобразования Фурье это обычно высокочастотные сигналы. Для вейвлет-преобразования это данные, соответствующие мелким деталям. Фрактальные методы пытаются непосредственно представить информацию об изображении в компактной форме.

Результат алгоритмического кодирования может быть затем сжат путем компактного представления закодированных чисел. Дискретизация (квантование) может дать как уменьшение количества чисел в списке, так и уменьшение количества бит, необходимых для записи каждого числа. Цифровые изображения по своему определению уже являются дискретизи-рованными некоторым образом еще до этапа кодирования. Энтропийные методы кодирования, такие как методы Хаффмана (Huffman), и арифметическое кодирование проверяют

22 _Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действ^

-- ^

распределение значений, чтобы достичь эффективного пре^ ставления в битах каждого значения. Значениям, которц встречаются в списке чаще, сопоставляется меньшее колиц^ ство бит, а более редко встречающимся значениям сопоста& ляется большее количество бит.

При декодировании исходное изображение восстанавливает, ся из закодированных данных. В случае методов преобразо, вания этап декодирования применяет обратное преобразова, ние. Декодирование может сопровождаться дополнительной пост-обработкой, направленной на улучшение качества деко* дированного изображения, например, удалением артефактов блочности, которые могут появиться в результате работы ал« горитма сжатия.