Заметим, однако, что фрактальная геометрия как мате -матическая наука имеет ограничения на исследование объектов н изучает формы в таких системах, как береговые линии, горные цепи, турбулентность, формы облаков, молний, деревьев и т. д. Основой фрактальной геометрии является аффинная геометрия. В этой работе не используются никакие специальные сведения из аффинной геометрии, но приведем характеристику этой науки, данную в [32]: «Аффинная геометрия - это то, что останется от евклидовой геометрии, если из нее убрать практически любую возможность измерения длин, площадей, углов н т. д.». Дело в том, что понятие аффинного

2.1. Основные понятия фрактальной геометрии

121

пространства предполагает, что зто пространство лишено метрики, т. #. способа измерения длин и углов. В ием определен только конкретный вид правил образования суммы элементов и произведения элемента на число. При этом элементы аффинного пространства принято в узком смысле называть векторами, а само пространство — точечно-векторным, ибо ввели в рассмотрение еще и точки. Ведь точка — основное понятие в геометрии, которую изучают в средней школе, а все ее геометрические образы можно понимать как множества точек; в то же время в определении векторного пространства точки вообще не фигурируют. Поэтому такое множество векторов и точек аффинного пространства ближе к тому пространству, которое изучается в курсе элементарной геометрии, хотя и не будет еще полностью совпадать. Аффинное пространство станет вполне идентичным (во всяком случае для двух- и трехмерного случаев) обычному пространству лишь после введения в ием соответствующей метрики. В обычном трехмерном пространстве метрика вводится как произведение длин векторов, умноженное на косинус угла между ннмн. Тогда такое векторное пространство с введенной метрикой называется евклидовым пространством.

Отсюда видим главное отличие фрактальной геометрии: она ие занимается изучением обычных объемных тел и, конечно, изменением их объема; аффинная геометрия также не занимается природой фрактальных форм. Мы воспользуемся только ее названием и будем в дальнейшем усовершенствовать математический аппарат в качестве инструмента для изучения физических явлений. Здесь истины ради следует сказать, что физическое начало изучения формообразования природных объектов положил И. Кеплер (см. п. 1.2) в работе «О шестиугольных снежинках», на которую ученые не обращали внимание почти 400 лет. Теперь мы более сведущи и более подготовлены, поэтому перед нами открываются большие воз -можности фрактального анализа,