Можно считать, что теория римских цифр утратила свое объяс­нительное значение и превратилась в простое описание фактов. Подоб­ное устаревание теорий происходит постоянно по мере роста нашего знания. Изначально римская система цифр действительно формирова­ла часть концептуальной и теоретической системы взглядов, которая помогала людям, использующим эти цифры, понимать мир. Но сейчас то понимание, которое когда-то достигалось таким образом, — не более чем крошечный аспект гораздо более глубокого понимания, воплощен­ного в современных математических теориях и неявно в современных условных обозначениях.

Это иллюстрирует еще одно свойство понимания. Возможно понять что-то, не осознавая, что понимаешь это, или даже не уделяя этому особого внимания. Возможно, это звучит парадоксально, но смысл глу­боких обобщенных объяснений состоит в том, что они охватывают не только знакомые ситуации, но и незнакомые. Если бы вы были совре­менным математиком и впервые столкнулись с римскими цифрами, возможно, вы бы сразу не осознали, что уже поняли их. Сначала вам бы пришлось выучить факты относительно того, что это такое, а потом поразмышлять над этими фактами в свете вашего настоящего понима­ния математики. Но завершив это, вы могли бы, оглянувшись назад, сказать: «Да, в римской системе цифр для меня нет ничего нового, кро­ме фактов». Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что объясни­тельная роль римских цифр полностью устарела.

Точно также, когда я говорю, что понимаю, каким образом кривизна пространства и времени влияет на движение планет да­же в других солнечных системах, о которых я, возможно, никогда не слышал, я не утверждаю, что могу вспомнить без дальнейших размышлений объяснение всех подробностей вращения и колебаний орбиты любой планеты. Я имею в виду, что понимаю теорию, со­держащую все эти объяснения, и поэтому могу точно вывести лю­бое из них, если получу некоторые факты о конкретной планете. Сделав это, я, оглянувшись назад, смогу сказать в прошлое: «Да, в движении этой планеты я не вижу ничего, кроме фактов, которые не объясняет общая теория относительности». Мы понимаем струк­туру реальности, только понимая теории, объясняющие ее. А по­скольку они объясняют больше, чем мы непосредственно осозна­ем, мы можем понять больше, чем непосредственно осознаем, что поняли.