Поскольку функция Вейерштрасса часто используется в качестве аргумента в призывах к «разводу по обоюдному согласию» между математикой и физикой, представляется уместным упомянуть об отношении ее первооткрывателя к взаимосвязи между этими двумя путями постижения мира. Имя Вейерштрасса можно встретить в геометрической оптике (точки Юнга-Вейерштрасса на сферической линзе). Кроме того, в своей вступительной лекции в 1857 г. (выдержки из которой приводятся у Гильберта [214], том 3, с. 337-338) Вейерштрасс особо подчеркивал, что физикам не следует видеть в математике всего лишь вспомогательную дисциплину, а математикам не стоит рассматривать вопросы физиков как удобные примеры к своим методам. «На вопрос, возможно ли в действительности извлечь что-нибудь полезное из абстрактных теорий, которыми, на первый взгляд, так увлечена современная [1857 г.] математика, можно ответить, что основываясь на одних только абстрактных умопостроениях, греческие математики вывели свойства конических сечений, причем случилось это задолго до того, как было установлено, что по траекториям, имеющим форму конических сечений, движутся планеты вокруг Солнца». Amen.1 ■

Аминь; в буквальном переводе с греческого означает «истинно», «верно», «да будет так». — Прим. перев.

42 о ЭПИЛОГ: ПУТЬ К ФРАКТАЛАМ

В эссе о фракталах, написанных мною в 1975 и 1977 г., не было ни вступительного слова, ни заключения. Нет их и в настоящем эссе, однако мне хотелось бы сказать кое-что еще. Теперь, когда фрактальная геометрия находится в опасной близости от черты, перейдя которую, она неминуемо превратится в упорядоченную и благопристойную науку, самое время занести на скрижали краткую историю ее невероятного зарождения. И добавить несколько слов о ее относительном вкладе в научное понимание, описание и объяснение природных феноменов. Пока новая геометрия наступает по всем фронтам от описания до объяснения (общего, как в главах 11 и 20, или учитывающего специфические особенности того или иного прецедентного исследования), неплохо было бы припомнить, почему необычное (и непопулярное) пренебрежение к объяснению посредством «моделей» с самого начала шло ей только на пользу.