Г. Дж. С. Смит (1826-1883) в течение долгого времени был почетным профессором геометрии в Оксфорде, и его «Научные труды» многократно издавались и переиздавались (см. [529]). Разделив лавры с Германом Минковским, он посмертно сыграл главную роль в одном странном эпизоде, срежиссированном Эрмитом. Смит также стал одним из первых критиков римановой теории интегрирования. Один остряк (не тот, что прежде) как-то заметил, что если теории интегрирования Архимеда, Копти и Лебега можно смело считать богоданными, то теория Римана, вне всякого сомнения, представляет собой неуклюжее человеческое изобретение. В самом деле, Смит в 1875 г. (см. главу XXV в [529]) показал, что она неприменима к функциям, точки разрыва которых принадлежат определенным множествам. И какие же множества он привел в качестве примера? Канторову пыль (описанную в главе 8) и пыль положительной меры (см. главу 15).

Вито Вольтерра (1860-1940) независимо воспроизвел второй контрпример Смита в 1881 г.

Конечно, ни Смит, ни Вольтерра ничего больше не предприняли в отношении своих примеров, так ведь и Кантор в этом смысле никак не отличился! Все это описано у Хокинса [207], книга вышла в 1970 г., и мне очень интересно, почему больше нигде (насколько мне известно) не упоминается имя Смита как первооткрывателя «канторовых» пылевидных множеств?

41 о Исторические очерки

567

МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ: СТАРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Масштабная инвариантность в упругих шелковых нитях.

Старейшее эмпирическое наблюдение, которое мы сегодня можем интерпретировать как свидетельство масштабной инвариантности в физической системе, было сделано — как это ни удивительно — сто пятьдесят лет назад. Тогда, по настоятельной просьбе Карла Фридриха Гаусса, Вильгельм Вебер занялся исследованием поведения шелковых нитей, применяемых для крепления подвижных катушек в электромагнитных приборах, при натяжении. Он обнаружил, что при приложении к нити нагрузки в продольном направлении происходит некоторое единовременное ее растяжение, причем если систему теперь оставить в покое, то с течением времени растяжение увеличивается. При снятии нагрузки происходит единовременное сжатие, равное по величине первоначальному растяжению, далее длина нити продолжает постепенно уменьшаться до тех пор, пока не достигает своего исходного значения. Остаточные эффекты возмущения следуют закону вида £-7, т. е. уменьшаются с течением времени гиперболически, а не экспоненциально, чего все ожидали от них тогда — как, впрочем, ожидают и по сей день.