34 о Текстура

429

В остальной части главы мы введем некоторые меры лакунарности; что касается мер, характеризующих степень сукколяции, то они оказываются за рамками нашего элементарного повествования.

В главе 35 показано, как можно управлять лакунарностью и сукко-ляцией с помощью трем.

До сих пор главная роль при измерении фракталов была отведена топологической и фрактальной размерностям. Глава 14 явилась исключением (оставшимся, впрочем, без последствий), поскольку порядок ветвления определяет иные, более тонкие, различия между фракталами с одинаковыми размерностями Ют и ГЛ Мы повидали много различных выражений вида

префактор х (величина)показатель,

однако до сих пор нас интересовал только показатель. Теперь же, если мы хотим разобраться с тем, что скрывается за понятием текстуры, нам придется обратить внимание и на префактор. Раз уж мы не можем игнорировать его и дальше, вряд ли нам стоит удивляться тому, что и Природа (наука), и человеческая мысль (математика) оказываются сложнее, чем представляется на первый взгляд!

«ПЕРИСТЫЕ» НИТИ ГАЛАКТИК

В 1974 году, в Париже, после моей первой лекции, посвященной описанной в главе 32 модели, мое внимание было привлечено к одному таинственному открытию. В своей модели я тогда пытался достичь одной-единственной цели — получить заданное значение размерности £> в некотором фрактальном множестве (по правде говоря, в то время я еще не додумался до термина фрактал). Однако во время обсуждения лекции некий оставшийся неизвестным астроном указал мне на еще один, весьма неожиданный, момент, добавляющий модели правдоподобия: в моих построениях точки нередко оказывались выстроенными вдоль почти прямых линий; обобщив результаты, можно заметить, что точки, как правило, рассыпаются вдоль довольно узких «почти-потоков» или «почти-нитей». Так вот, упомянутый астроном сообщил мне, что галактики обладают тем же свойством и даже в более ярко выраженной форме, а при внимательном рассмотрении такой галактический «почти-поток» распадается на более тонкие «почти-потоки». Кроме того, астроном подчеркнул, что термин поток в данном случае не годится, поскольку интересующие нас структуры несвязны.