У меня нет никаких данных о проективных площадях, ограниченных линиями уровня глухих долин на уровне моря. Однако, изучив географические карты, можно предположить, что глухих долин на поверхности Земли меньше, чем островов. В контексте той модели, которая полагает Землю плоской за исключением добавленного к плоскости броуновского рельефа из плоскости в прямую, такая асимметрия не является чем-то неожиданным. Одинаковость показателей распределений островов и глухих долин означает, что площади, например, десятых по величине острова и озера относятся друг к другу так же, как и площади двадцатых по величине острова и озера. Кроме того, в закон Корчака входит некий «префактор» Р, который устанавливает абсолютное значение

382

Дробные броуновские фракталы о IX

площади десятого по величине острова либо озера. Внимательное изучение приведенных в книге рисунков покажет вам, что в случае континента, окруженного водой, префактор для островов больше, чем для глухих долин (в случае внутреннего моря верно обратное). А в рамках модели броуновского рельефа из сферы в прямую меньшая площадь (Пангея) в большей степени раздроблена, нежели большая площадь (Панталассия).

Как бы то ни было, предыдущее рассуждение ничего не говорит об озерах — за исключением редких и несущественных исключений (таких, как участки рядом с морским берегом, заполненные просочившейся сквозь грунт морской водой) понятия глухих долин и озер не совпадают. Высота дна озера не обязана удовлетворять неравенству г < 0, а высота уровня его поверхности — равенству г = 0. Еще одна сложность: большинство озер заполняются в точности до краев (т. е. до уровня, находящегося чуть выше уровня седловой точки), однако из этого правила имеются исключения (например, Большое Соленое озеро и озера, заполняющие придонные области глухих долин, перечисленных в начале этого раздела).

ПОНЯТИЕ ЧАШИ

Рассмотрим теперь второй озерный суррогат — тот, что мы обозначили нейтральным геометрическим термином чаша.

Для определения этого понятия представим себе некий ландшафт из водонепроницаемого материала, каждое углубление в котором заполнено водой точно до краев. Для того, чтобы выбраться из углубления, капле воды приходится двигаться вверх, а затем вниз. Однако если капля добавляется извне, то она вполне может ускользнуть, вовсе не двигаясь вверх, — только по горизонтали или вниз. Каждое углубление обладает некоторой положительной площадью, следовательно, количество углублений либо конечно, либо бесконечно, но счетно. Ничто не мешает нам допустить, что различные стоки могут быть расположены на разной высоте. Линия уровня рельефа на точной высоте стока состоит из определенного количества непересекающихся замкнутых кривых и еще одной замкнутой кривой, содержащей точку самокасания. На чуть большей высоте самокасание пропадает. А на чуть меньшей высоте петля распадается на две петли, одна из которых вложена в другую.