В главе 5 показано, что различные береговые линии имеют, как пра-ило, различные фрактальные размерности. Различия между фракталь-гыми размерностями обусловлены различиями между нетопологически-ш аспектами формы, которые я предлагаю назвать фрактальными.

Большинство действительно важных и интересных задач сложным |бразом сочетают в себе фрактальный и топологический аспекты формы.

Заметим, что в топологии определения собственно поля и размер-гости £>т развивались параллельно, а понятие фрактальной размерно-ти И появилось на полвека раньше настоящего исследования в области зрактальных форм.

Кстати, из-за того, что некий класс топологических пространств госит имя Феликса Хаусдорфа, широко используемый для обозначения >азмерности И термин «хаусдорфова размерность» может быть воспринят как сокращение от «размерности хаусдорфова пространства», созда-;ая тем самым впечатление, что И является топологическим понятием — . это абсолютно не так. Вот вам еще одна причина, почему я предпо-[итаю термин фрактальная размерность.

ЭФФЕКТИВНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

Помимо математических идей, лежащих в основе размерностей Ит [ И, я часто прибегаю к помощи эффективной размерности — понятия, юторому не следует давать точного определения. Это мощное интуи-ивное понятие представляет собой возврат к древнегреческой пифаго->ейской геометрии. Новизна заключается в том, что в настоящем эссе начение эффективной размерности может быть дробным.

Эффективная размерность выражает соотношение между математи-[ескими множествами и естественными объектами. Строго говоря, все шзические объекты — такие, например, как вуаль, нить или маленький парик — должны быть представлены трехмерными телами. Однако финки предпочитают считать, что вуаль имеет размерность 2, а размерно-ти нити и шарика равны соответственно 1 и 0 (при условии, разумеется, [то и вуаль, и нить, и шарик достаточно малы). Например, для описа-гия нити относящиеся к множествам с размерностями 1 или 3 теории (олжны быть соответствующим образом скорректированы с помощью гоправочных членов. После этого строится более точная геометриче-