МОЗГОВЫЕ ИЗВИЛИНЫ МЛЕКОПИТАЮЩИХ

Чтобы проиллюстрировать соотношение между площадью и объемом в важном предельном случае В = 3 и в то же время довершить изгнание дьявола из кривых Пеано, представленных в главе 7, рассмотрим одну широко известную проблему из сравнительной анатомии в терминах почти заполняющих пространство поверхностей.

166

Масштабно-инвариантные фракталы о IV

Объем головного мозга млекопитающих колеблется от 0,3 до 3 ООО мл, причем у мелких животных его кора выглядит относительно или совершенно гладкой, тогда как у крупных животных она покрыта видимыми складками, независимо от положения животного на эволюционной лестнице. Зоологи утверждают, что отношение количества белого вещества (образованного нейронными аксонами) к количеству серого вещества (где находятся окончания нейронов) приблизительно одинаково у всех млекопитающих, и для того, чтобы поддерживать это отношение, кора большого мозга неизбежно собирается в складки. Знание того, что степень складчатости обусловлена чисто геометрическими причинами, освобождает человека от страха перед интеллектуальным превосходством дельфинов или китов — они, конечно, больше, однако вовсе не обязательно более высокоразвиты.

Количественная характеристика такой складчатости не под силу стандартной геометрии, но прекрасно вписывается в рамки геометрии фрактальной. Объем серого вещества приблизительно равен произведению его толщины на площадь внешней оболочки мозга, называемой на латыни р1а. Если толщина е одинакова для всех видов, то площадь оболочки будет пропорциональна не только объему серого вещества, но и объему белого вещества, а значит — полному объему мозга V. Следовательно, из соотношения между площадью и объемом получим £> = 3, а оболочка будет поверхностью, которая за вычетом толщины е заполняет пространство.

Эмпирическое соотношение между площадью и объемом лучше описывается выражением А ос Vй 1Ъ, где 1?/3 приблизительно находится в интервале от 0, 91 до 0, 93 (сведения получены из частной беседы с Джерисоном и основаны на экспериментальных данных Элиаса-Шварца, Бродмана и др.). Первое приходящее в голову объяснение заключается в том, что мозговая оболочка лишь частично заполняет пространство (2, 73 < И < 2, 79). В соответствующем разделе главы 17 вкратце изложены несколько более продвинутые соображения.