ГАЛАКТИКИ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬ. СРАВНЕНИЕ

Неравенство И > 2 для множества-носителя турбулентного рассеяния и обратное неравенство И < 2 для распределения массы в космосе (см. главу 9) происходят из тесно связанных между собой разных знаков величины И — 2 на типичном сечении фрактала и на его типичной проекции на плоскость (или на небесный свод). Для рассматриваемого в настоящей главе феномена такое сечение должно быть непустым. В главе 9, напротив, было показано, что эффект пылающего неба «отменяется», если большая часть проведенных от Земли прямых линий так никогда и не встречается ни с одной звездой. Это означает, что проекция всех звезд на земной небосвод должна иметь исчезающе малую площадь.

154

Галактики и вихри о III

Различие между знаками при Д-2в двух упомянутых проблемах должно иметь самое непосредственное отношение к различию между их структурами.

(НЕ)РАВЕНСТВО ПОКАЗАТЕЛЕЙ [353, 387]

Множество полезных характеристик фрактально гомогенной турбулентности зависит исключительно от В. Эта тема рассмотрена в [387], где перемежающаяся турбулентность характеризуется с помощью ряда концептуально различных показателей, связанных некоторыми (не)равенствами. < Аналогичным образом обстоит дело с явлениями, происходящими в критической точке. ►

Спектральные (не)равенства. В [353] (где я, кстати, использовал обозначение в = В — 2) было впервые получено некое (не)равенство; обычно оно выражается через спектр скорости турбулентности, однако здесь мы запишем его в вариационной форме. Внутри фрактально гомогенной турбулентности скорость у в точке х удовлетворяет следующему выражению:

([у (х) -у(х + г)]2} = |г|2/3+в,

где В = (3 - £>)/3.

В случае гомогенной турбулентности Тейлора В = 3, а значит, В обращается в нуль, после чего остается классический показатель Колмогорова 2/3, с которым мы встретимся снова в главе 30.

В [387] также показано, что в более общей модели взвешенного створаживания, описанной в [378], В ^ (3 — В)/Ъ.

/3-модель. Авторы работы [157] ухитрились нарастить на фрактально гомогенную турбулентность (как она описана в [387]) псевдодинамическую терминологию. Их интерпретация оказалась весьма удобной, хотя математические рассуждения и выводы идентичны моим. Термин «/3-модель», которым окрестили эту интерпретацию, даже приобрел некую популярность, и теперь его нередко идентифицируют с фрактальной гомогенностью.