Собственно математики будут удивлены (я надеюсь) и обрадованы и тем, что множества, считавшиеся ранее исключительными [68], становятся в некотором смысле правилом, и тем, что конструкции, полагавшиеся ранее патологическими, естественным образом развиваются из весьма конкретных задач, и тем, что внимательное изучение Природы несомненно разрешит все старые вопросы и предложит взамен множество новых.

И все же в данном эссе я избегал чисто специальных проблем. Оно адресовано прежде всего людям науки вообще, а не только специалистам-математикам. Представление каждой новой темы начинается с конкретных примеров. Читатель самостоятельно и постепенно раскрывает для себя природу фракталов — такой путь представляется мне более результативным, нежели внезапное озарение с подачи автора.

А что касается искусства, то оно ценно само по себе.

Термин образован слиянием латинской приставки per-, означающей, помимо прочего, полноту, завершенность либо длительность действия, и английского слова tiling — выкладывание плиткой, покрытие черепицей (используется также как термин в топологии). См. также пояснение к рис. 75 и 76. — Прим. перев.

2 о ИРРЕГУЛЯРНОЕ И ФРАГМЕНТИРОВАННОЕ В ПРИРОДЕ

«Красота всегда относительна... Не следует... полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, ни в царстве растений и животных, ни среди людей.» Эти слова английского ученого XVII в. Ричарда Бентли (источник вдохновения для начальных строк настоящего эссе) свидетельствуют о том, что идея объединить формы берегов, гор и небесных объектов и противопоставить их евклидовым построениям возникла в умах людей уже очень давно.

ИЗ-ПОД ПЕРА ЖАНА ПЕРРЕНА

Прислушаемся теперь к голосу, обладатель которого несколько более близок к нам — как по времени, так и по роду занятий. Прежде чем мы приступим к обсуждению неправильности и фрагментированности береговых линий, броуновских траекторий и других рисунков Природы, исследуемых в настоящем эссе, позвольте мне представить на ваш суд несколько цитат из одной статьи Жана Перрена [468] в моем вольном переводе. Последующие работы Перрена, посвященные броуновскому движению, принесли ему Нобелевскую премию и стимулировали развитие теории вероятности. Я же намерен привести здесь некоторые строки из его раннего философского манифеста. Хотя этот текст в несколько измененном виде появился позднее в предисловии к книге «Атомы» [470], заметили его, похоже, только тогда, когда я процитировал его в первом (французском) издании моего эссе. Я слишком поздно обратил внимание на это обстоятельство, чтобы оно как-то существенно повлияло на книгу, однако этот отрывок вдохновлял меня в час нужды, не говоря уже о том, что он являет собой прекрасный образец ораторского искусства.