После этого мы сосредоточимся на проблеме перемежаемости, которую я довольно активно исследовал. Самый важный из моих выводов состоит в том, что область рассеяния, т. е. пространственное множество, на котором концентрируется турбулентное рассеяние, может быть смоделировано фракталом. Из произведенных с различными целями измерений можно заключить, что размерность И этой области лежит где-то в районе 2, 5-2, 6, но, вероятно, не превышает 2, 66.

К сожалению, у нас не получится построить точную модель, пока мы не определим топологические свойства области рассеяния. В частности, представляет ли она собой пыль, извилистую разветвленную кривую (вихревую трубу) или волнистую слоистую поверхность (вихревой лист)? Первое предположение маловероятно, а второе и третье предполагают модели, похожие на разветвленные фракталы из главы 14. Однако принять такое решение мы с вами пока не можем. Прогресс на новом фрактальном фронте никак не помогает нам разобраться с фронтом старым, топологическим. Наши знания о геометрии турбулентности все еще пребывают в зачаточном состоянии.

Большая часть материала этой главы не требует какой-либо специальной подготовки. < Но специалист наверняка заметит, что часть фрактального анализа турбулентности представляет собой геометрический аналог аналитического анализа корреляций и спектров. Отношения между теориями турбулентности и вероятности — старая история. В самом деле, самые первые исследования Дж. И. Тейлора оказались вторым по значимости (после броуновского движения Перрена) фактором, оказавшим серьезное влияние на создание Норбертом Винером математической теории стохастических процессов. Спектральный анализ уже давно вернул (даже с процентами) все, что он «занимал» в тогдашних исследованиях турбулентности. Настало время и для теории турбулентности воспользоваться достижениями современной стохастической геометрии. В частности, спектр Колмогорова имеет геометрический аналог, который мы рассмотрим в главе 30. ►

146

Галактики и вихри о III

ОБЛАКА, КИЛЬВАТЕРНЫЕ СЛЕДЫ, РЕАКТИВНЫЕ СТРУИ И Т. Д.

Общей задачей геометрии турбулентности является описание формы границы области, внутри которой проявляется какое-либо характерное свойство жидкости. В качестве яркого примера таких областей можно назвать нагромождение друг на друга валов как в обычных (водяных) облаках, так и в облаках, образуемых вулканическими извержениями или ядерными взрывами. На этом этапе нашего эссе и в самом деле трудно избавиться от ощущения, что раз уж существует интервал масштабов, в котором облако, можно сказать, имеет вполне определенную границу, то границы облаков просто обязаны быть фрактальными поверхностями. Это относится и к картинке, которую дает наступающий шторм на экране радара. (Первое подтверждение этого предположения можно найти в главе 12.)