Р(12) = 5/10 = 0.5 Р(33) = 5/10 = 0.5

и явная энтропия теперь

-(0.5 log2(l/2) + 0.5 log2(l/2)) = 1 бит на символ.

24

Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действ^

В первом случае требуется (1.5)(20) = 30 бит, чтобы закод^ ровать последовательность, в то время как во втором случае требуется только 10 бит. Процесс сопоставления структур^ последовательности данных называется моделирование^ данных. Фрактальные методы кодирования позволяют мод^ лировать данные изображений, в результате чего явная эн, тропия уменьшается и происходит сжатие. Методы преобрач зований, например вейвлет-методы, структурируют область преобразования, что тоже уменьшает явную энтропию и при, водит к сжатию.

Энтропия - основа методов кодирования Хаффмана и ариф. метического кодирования. Имея любую последовательность значений данных, например результат применения фракталь* ной или вейвлетной схемы сжатия, можно всегда применить к ней энтропийный метод кодирования, например, метод Хаффмана или арифметический метод для достижения еще большего сжатия. Эти методы исследуют распределение зна^ чений данных и присваивают низкий битрейт (bit rates - ско-рость потока) часто встречающимся значениям и высокий битрейт редко встречающимся значениям. Мы не будем далее обсуждать энтропийные методы кодирования в этой книге. Подробности вы можете найти в списке литературы, например в [40].

1.4. Скалярное и векторное квантование

Другой способ сокращения объема записанной информации -квантование. Скалярное квантование сокращает точность скалярных параметров до некоторого определенного уровня. Например, 16- или 32-битные числа могут быть сокращены до 8 бит. В этом случае мы имеем 256 уровней квантования Квантование может быть равномерным и неравномерным Равномерное квантование располагает уровни квантования равномерно по диапазону числовых значений. Естественно^ этот вид квантования лучше всего работает, когда квантуй мые значения распределены равномерно.

Если значения распределены неравномерно, может быть полезно сконцентрировать большее количество уровней кваН' тования в области наивысшей плотности числовых значении Децимация - один из примеров неравномерного квантован^ Децимация состоит в обнулении части числовых значение Эта часть может быть определена или как некоторый проце^