Примером гравитационного красного смещения может служить наблюдаемое смещение линий в спектрах Солнца н белых карликов. Именно эффект красного гравитационного смещения сейчас надежно установлен для белых карликов н для Солнца. Гравитационное крас -ное смещение, эквивалентное скорости, для белых карликов составляет 30 км/с, а для Солнца — около 250 м/с [24]. Различие красных смещений Солнца н белых карликов на два порядка обусловлено различным электрическим полем этих физических объектов. Рассмотрим более подробно данный вопрос.

Как указывалось выше, фотон, испускаемый в электрическом поле звезды, будет иметь измененную частоту колебаний. Для вывода формулы красного смещения воспользуемся соотношением (3.7) для массы фотона: mv = hv/C2 = Е/С2, где Е - энергия фотона, пропорциональная его частоте v. Отсюда видим, что относительные изменения массы н частоты фотона равны, поэтому их представим в таком виде: Дт„ / mv = Av/v — ДЕ/С2.

Изменение энергии ДЕ нарождающегося фотона вызывается электрическим потенциалом <р звезды. Электрический потенциал Земли из-за своей малости в данном случае не учитывается. Тогда относительное красное смещение фотона, излучаемого звездой с электрическим потенциалом ф н радиусом R, в системе СИ равно:

3.8. Гравитационное красное смещение

223

Ду/у = а/4ж ■ е„ <р /(и„С2), (3.20) где <в — электрический потенциал, равный электрическому полю звезды е, умноженному на я; 4Ш, е„, ц0 — нормирующие коэффициенты, учитывающие форму звезды и структуру пространства введены в соответствии с (3.14). Для Солнца (см. табл. 3.1) расчетное (3.20) относительное изменение частоты фотона при ср = 4,2 ■ 10" В (е = 6 • 10е В/м, К. = 7 • 10" м), в„ = 1/(36« • 10е) ф/м, р0= 4я • 10"' Гн/м равно Ду/у = 1 • 10"в.

Для расчета относительного изменения частоты фотона, испускаемого спутником Сириуса, белым карликом, вспомним, что радиус таких звезд примерно в 100 раз меньше радиуса Солнца. Обратим внимание, что следует называть данную звезду не спутником Сириуса, а двойной звездой. Так как положительный заряд белого карлика и Солнца примерно одинаков (ибо в них проходит одна и та же термоядерная реакция), то соответственно электрический потенциал белого карлика на два порядка больше потенциала нашей звезды, (Потенциал пропорционален заряду н обратно пропорционален радиусу звезды.) Тогда для белого карлика расчетное относитель -ное изменение частоты фотона Ду/у = 1 - 10~4. Сравнивая расчетные результаты для Солнца н белых карликов с вышеприведенными экспериментальными данными, выраженными эквивалентными скоростями как С - Ду/у, видим хорошее согласне теории н практики.