4

3

THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE Benoit B. Mandelbrot

Бенуа Б. Мандельброт

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ

Перевод с английского А. Р. Логунова

Москва 2002

УДК 516.15

Серия «Компьютинг в математике, физике, биологии»

Редакционный совет:

В. А. Садовничий (председатель) А. В. Борисов (ответственный редактор)

И. Антониу, В. В. Белокуров, А. В. Болсинов, К. А. Валиев, В. А. Журавлев, А. А. Килин, В. В. Козлов, В. Д. Лахно, И. С. Мамаев, И. Пригожий, К. Симо, И. А. Тайманов, Д. В. Трещев, О. А. Хрусталев,

А. И. Шафаревич

Мандельброт Б.

Фрактальная геометрия природы. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.

Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки.

Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.

ISBN 5-93972-108-7

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык,

Институт компьютерных исследований, 2002

http://rcd.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................ 11

I. ВВЕДЕНИЕ

1. Тема............................ 13

2. Иррегулярное и фрагментированное в Природе..... 20

3. Размерность, симметрия, расходимость......... 30

4. Вариации на тему..................... 38

II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА - СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ

5. Какова протяженность побережья Британии?...... 46

6. Снежинки и другие кривые Коха............. 59

7. Покорение чудовищных кривых Пеано.......... 89

8. Фрактальные события и канторова пыль......... 112

III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ

9. Фрактальный взгляд на скопления галактик....... 127

10. Геометрия турбулентности; перемежаемость....... 144